Sabeu que us podeu orientar amb el vostre rellotge (si és d’agulles)? El rellotge serveix com una brúixola de sol. Mireu la foto. Al rellotge, són les 9 i vint del matí. Primer, hem de canviar a l’hora solar: una hora menys si som als mesos d’hivern, dues hores menys si som als mesos d’estiu. Com que ara som al novembre, restem una hora i veiem que són les 8 i vint, hora solar. Tot seguit, trobem la direcció intermèdia entre aquesta direcció de la busca de les hores i les 12 del migdia. La direcció intermèdia (anomenada bisectriu) entre la de les 8:20 del matí i la de les 12 és la direcció de les 10 (de fet, la de les 10:10). Ara, només cal girar el rellotge i orientar-lo de manera que aquesta bisectriu coincideixi amb la direcció d’alguna ombra d’un pal vertical, d’un arbre, d’una cantonada d’edifici o de nosaltres mateixos (a la foto, caldria girar encara una mica el rellotge). La direcció de les 12 al nostre rellotge ens dóna el nord. Hi ha diverses petites variants, com la de Pere Vives, que orienta l’agulla horària del rellotge cap al sol enlloc de tenir en compte les ombres. Però si penseu una mica, veureu que tots aquests mètodes porten al mateix resultat (això sí, tot plegat només és vàlid a l’hemisferi nord). En resum i per fer-ho curt: passem a l’hora solar, pensem mentalment quina és la direcció bisectriu, orientem la bisectriu amb alguna ombra, i el rellotge ens indica el nord.

És clar que estudiar la direcció de les ombres és equivalent a considerar la direcció del sol. L’avantatge de fer-ho amb les ombres és que no ens enlluernen. Al migdia (hora solar) les línies de les ombres de les cantonades i arbres ens assenyalen el nord, mentre que el sol és al sud i travessa el meridià, la línia imaginària que uneix el punt zenital del cel amb el punt del sud a l’horitzó. Si el vostre poble o ciutat té algun carrer orientat de nord a sud (segons el meridià), cada dia, al migdia solar, la llum del sol deixa d’il·luminar les facades del costat oest del carrer i passa a il·luminar les del costat est. És el que podem observar, gràcies a l’urbanisme geomètric d’Ildefons Cerdà, a l’avinguda Meridiana de Barcelona. A qualsevol carrer de qualsevol poble, a l’estiu, sempre hi ha un instant del dia en que el sol deixa d’il·luminar les facades d’una banda i passa a donar llum a les de l’altra banda del carrer. En tot moment, una de les dues bandes del carrer és a l’ombra, i cada carrer té el seu instant de canvi de banda. Podem pensar que els carrers són rellotges d’ombra? Malauradament, tot seguit veurem que no.

El moviment aparent del sol al cel és un dels fenòmens més ben estudiats al llarg de la història de la ciència. El sol és un molt bon rellotge. Però l’hem de saber llegir. Si no ho fem bé, no sabrem calcular bé l’hora. De fet, el que hem dit dels carrers i de les ombres a les façanes és correcte al migdia, però no ho és a d’altres hores del matí o de la tarda. Per què? Doncs perquè no podem passar per alt l’eix de gir. Al segle XXI, tots sabem que el moviment aparent del sol és degut al gir de la terra. La terra gira 360 graus (una volta) cada dia, i per tant gira un angle de 360/24 = 15 graus cada hora. Nosaltres ho veiem com un moviment del sol, que avança un angle de 15 graus cada hora, al cel. Això sí, no pas al voltant de la vertical sinó al voltant de l’eix de la terra. Aquesta és la raó per la qual quasi tots els rellotges de sol tenen un gnòmon inclinat. El moviment i la posició a cada moment de la línia d’ombra que crea la cantonada d’un edifici ens dóna un valor molt aproximat de l’hora, però la posició de la línia d’ombra que genera qualsevol aresta paral·lela a l’eix de la terra ens pot donar l’hora amb molta precisió. L’escala de les hores als rellotges de sol equatorials cilíndrics és uniforme perquè l’ombra avança exactament 15 graus cada hora (estem parlant sempre de l’hora solar i per tant no tinc en compte l’equació del temps).

Hi ha diverses maneres d’entendre bé el moviment aparent del sol i els errors que tenim quan mesurem la direcció de l’ombra de les cantonades dels edificis. La primera és calcular els angles que determinen la posició del sol al cel en funció de l’hora i de l’època de l’any. En aquest cas, però, cal emprar geometria i algunes fórmules trigonomètriques. Una altra manera, més experimental, és construir un rellotge de sol equatorial i observar com va evolucionant l’ombra al llarg del dia i en diferents moments de l’any. És molt fàcil, aquí s’explica. Només cal tallar dos trossos de fusta o cartró, de manera que l’angle de l’aresta del triangle sigui la vostra latitud. Un cop tallats i acoblats, el deixeu damunt d’una taula o superfície horitzontal, girant-lo fins que l’orientació de l’aresta inclinada del triangle coincideixi amb la direcció de l’eix de rotació de la terra. Ho podeu fer amb una brúixola, girant l’artefacte fins que el tros de fusta quedi orientat en la direcció nord-sud amb la punxa mirant al sud. Si voleu, podeu comprovar que l’aresta del triangle es paral·lela a l’eix de la terra perquè, si espereu a la nit, la vora de l’aresta apunta a l’estrella polar. Tot el cel, dia i nit, gira aparentment al voltant de la polar. Doncs bé, amb aquest senzill rellotge podem observar dues coses. En primer lloc, comprovarem que cada hora, l’ombra sobre la superfície rectangular del rellotge augmenta exactament un angle de quinze graus (si féssim el rellotge a una escala prou gran, podríem arribar a tenir una bona precisió en la mesura del temps). El sol, en el seu moviment aparent, sempre gira amb moviment uniforme al voltant de l’aresta inclinada del nostre triangle. Però a més, en segon lloc, veurem que el sol il·lumina una de les cares de la superfície rectangular, mentre que l’altra queda a l’ombra. A la tardor i hivern (des de l’equinocci de setembre fins el de març), el sol és baix, i només il·lumina la cara de sota. A la primavera i estiu (des de l’equinocci de març fins el de setembre), el sol passa més alt i il·lumina la cara de sobre. La peça rectangular del nostre rellotge té dues cares, i cada una d’elles passa mig any a l’ombra. Interessant, no?

Les brúixoles de sol funcionen prou bé a la tardor i a l’hivern, perquè habitualment podem estar disposats a acceptar errors d’uns quinze graus en la direcció del nord (veure nota al final). A la primavera i estiu ens donen errors més grans però encara ens poden ser útils. En canvi, aquests errors són massa grans a les ombres dels objectes verticals (recordem que un error de quinze graus equival a un error d’una hora) si el que volem mesurar és el temps. Els rellotges d’ombra, de l’ombra dels edificis de les ciutats, serveixen de ben poc. Rellotges d’ombra sí, però millor fer-los amb un gnòmon ben orientat, segons la direcció de l’eix de la terra.

Nota: Si calculem cóm canvia l’angle de la línia d’ombra dels objectes verticals, veurem que no mesura bé el temps. L’angle no és de quinze graus per hora, sinó que depèn del moment del dia i de l’època de l’any . Als equinoccis, l’error màxim (a les 9 del matí i a les 3 de la tarda, hora solar) és d’onze graus mentre que al solstici d’hivern és d’uns 17 graus a la sortida i posta del sol. Però al solstici d’estiu, l’error és màxim i arriba a ser de 33 graus: a les 3 de la tarda (hora solar), mentre que l’ombra del rellotge equatorial ha girat 45 graus des de les 12, la dels objectes verticals ha girat 78 graus; en compensació, després, a la tarda, gira més lentament. I en tot cas, caldria afegir-hi l’error degut a la distància al meridià de referència (a tota Europa són les 12 del migdia al mateix moment, però és obvi que el sol, a Lleida i a Varsòvia, no passa pel sud en el mateix moment) i el degut a l’equació del temps. A Catalunya, tots dos errors són força més petits, de l’ordre d’un quart d’hora com a màxim.