La resposta són les ones de ressonància. Perquè, com bé ens explica la física, la forma i la mida de les estances i cavitats determina el tipus de freqüències de les ones que hi poden ressonar. La ressonància, que és la causa de la reverberació i l’eco, fa que siguem capaços de percebre la mida, de manera inconscient, a partir de sons quasi imperceptibles que arriben a les nostres orelles.
Tot plegat tampoc és res de nou. Ho saben bé els fabricants de violoncels i altres instruments de corda quan fan les caixes de ressonància per a modular i amplificar els seus sons. I és una idea que desenvolupa en Marcus du Sautoy quan es pregunta si l’univers és finit o infinit, i si això és quelcom que els humans podran arribar a saber alguna vegada, o no. No són preguntes fàcils. En John Barrow, per exemple, ens fa caure de cop del pedestal de la vanitat quan ens diu que en el camp de la cosmologia la majoria de preguntes no tenen resposta, que hem refrenar aquesta estranya fe que tenim en el poder de la ciència per a coneixer-ho tot, i que no poder respondre algunes preguntes és simplement un fet copernicà perquè l’univers no està fet a la nostra conveniència. Ens hem d’acostumar a la incertesa, a no saber, i a intentar entendre per què no podem saber.
De fet, i tornant a la pregunta sobre la mida de l’univers, tenim tres grans possibilitats. L’univers tal vegada és finit i per tant mesurable, però també pot ser infinit, i en aquest cas hi haurà coses que mai sabrem. I encara hi ha una tercera possibilitat: pot ser que sigui finit i il·limitat (en una versió 3D de la superfície de la Terra, en la que, si caminem recte, mai trobarem el final però tornarem a passar pel mateix lloc cada 40 mil quilòmetres). I en Marcus du Sautoy ens explica que, si és finit, és possible que ho puguem saber si sabem escoltar les seves ressonàncies, de la mateixa manera que quan som a una catedral. Tal vegada podrem detectar coses fins i tot de la part de l’univers que és fora del nostre horitzó visible, per les empremtes dactilars que aquesta pot haver deixat a l’espai que sí podem veure (vegeu la nota al final). El gran problema, però, és la qualitat dels nostres instruments de mesura. Si no detectem res, és perquè és infinit, o és perquè no som capaços de detectar les seves ressonàncies?. Si l’univers és finit, és possible que alguna vegada ho puguem arribar a saber i que acabem coneixent la seva mida aproximada; però si és infinit, és probable que mai ho sapiguem.
I aquí arriben miraculosament les matemàtiques que, de la mà dels pitagòrics, ens expliquen que encara hi ha alguna possibilitat que, fins i tot en el cas que l’univers sigui infinit, ho puguem arribar a saber amb tècniques de reducció a l’absurd. Tot va començar ara fa més de 2500 anys. Els pitagòrics van crear un mite i ells mateixos van descobrir que l’havien de destruir. Van creure que tot es podia explicar amb enters i fraccions, i que el nombre era l’essència de totes les coses. Però tot raonant, van veure que això era fals. La mida de la diagonal d’un quadrat no és cap fracció de la mida del seu costat. La descoberta va ser realment dramàtica. Havien trobat un resultat estrany, irracional, per simple reducció a l’absurd (vegeu la nota al final). Per això, els nombres que mesuren magnituds com la diagonal d’un quadrat, que no es poden expressar com fraccions, se’ls anomena nombres irracionals. I de fet, les matemàtiques dels irracionals van néixer de la perplexitat dels pitagòrics. Doncs bé, en Marcus du Sautoy pensa que tal vegada ens pugui passar el mateix amb l’univers: si partim de la hipòtesi que l’univers és finit, pot ser que en algun moment futur els humans trobin una llei física que porti a una contradicció. En aquest cas, si les nostres lleis de la física són certes, podríem afirmar que l’univers és infinit sense necessitat d’haver-lo intentat mesurar.
En tot cas, i en relació a les mides i la complexitat, hi ha una frase d’en John Barrow que em va fer pensar: diu que entendre el cervell i les societats humanes és molt més complicat que arribar a entendre l’univers (en sentit macroscòpic).
Les matemàtiques ens ajuden a volar. Les matemàtiques fan que puguem usar els nostres cervells finits per a poder saber coses sobre l’infinit. I, quan volem, veiem més lluny i imaginem utopies que van molt més enllà de la realitat existent, de manera que podem tenir esperança i anar fent camí des de la profunda consciència dels nostres límits. Cap un altre món basat en la justícia global, de la mà d’aquest pensament que puja des de baix. Amb el pensament que surt dels propis límits.
——
Per cert, en David Fernández ens recorda que en Jaume Botey representava la història i l’esperança del país feta des de baix. En Jaume Botey es preguntava per exemple qui té autoritat per condemnar una altra persona; deia també que l’esperança s’esdevé més viva com més morta sembla, i que se’ns fa més necessària quan totes les portes es tanquen.
——
NOTA: Si l’univers és finit, la longitud d’ona de les ones que poden ressonar-hi, és un conjunt limitat, perquè les de més gran longitud d’ona no hi poden ser-hi.
Els pitagòrics van veure que no hi havia manera d’expressar el valor de la longitud de la diagonal d’un simple quadrat. Cap operació aritmètica ni cap fracció podia donar el seu valor, en funció de la longitud del costat del quadrat. Ho van demostrar fent la hipòtesi que sí que era possible, i veient que per pura deducció s’arribava a una contradicció, a un absurd.
