Mireu en canvi el quadre de baix, d’Edward Hopper, que és un exemple paradigmàtic del caràcter geomètric tridimensional de tot el que ens envolta. Hi podem veure les ombres degudes a l’orientació local de la superfície del terreny, que permeten deduir la posició del Sol, dalt a l’esquerra però no molt alta; les siluetes (aquells punts amb vector normal perpendicular a la direcció que els connectava amb l’ull de Hopper), les curvatures i plecs del terreny, les zones de curvatura Gaussiana positiva o negativa, algunes zones localment desenvolupables i fins i tot planes… Poca cosa es pot dir del caràcter geomètric del quadre de dalt, mentre que es podria escriure tot un llibre sobre la poesia que traspua l’obra de Hopper.
Hi ha un fet cultural força trist: no estem gaire preparats per a gaudir de la bellesa de les formes 3D, excepte, això sí, les humanes. Si ens demanen que mostrem alguna cosa geomètrica, és força probable que agafem un llapis i fem un dibuix 2D amb traços rectes i uns quants angles. Deu ser per això que els escultors són més escassos que els pintors i dibuixants.
Al món i la natura hi ha molt poques rectes. La geometria, aquesta ciència de la mesura del món que hem creat, ha de tenir eines per estudiar i entendre totes les formes corbades que ens envolten. La separació entre corbes i rectes és la que distingeix el món natural de l’artificial, perquè les rectes les vam inventar els humans. Van ser les rectes dels temples inques, egipcis, maies i babilònics, les que van inspirar Euclides quan, en un exercici d’abstracció, les va imaginar com continuació infinita del camí més curt que uneix dos punts donats.
I no es por parlar de geometria, de la geometria de veritat del món natural, sense parlar de Carl Friedrich Gauss. Gauss va ser un geni. Es diu que, als tres anys, va corregir un error en els càlculs financers del seu pare. I als set anys, a l’escola, va descobrir la formula per a calcular la suma d’una progressió aritmètica. De jove, mentre feia de cartògraf, va crear i escriure tota la disciplina que ara es coneix amb el nom de geometria diferencial, junt amb el concepte de curvatura de Gauss que porta el seu nom. El seu descobriment que les característiques de curvatura d’una superfície es poden deduir de manera completa només mesurant angles i distàncies i sense “mirar-la des de fora” és el que ara ens permet validar experimentalment la curvatura de l’espai que va plantejar Einstein a la seva teoria de la relativitat general, i la que ens ajuda a gaudir de tots els matisos corbats quan mirem el meravellós quadre de Hopper.
Tot és geometria. La nostra realitat geomètrica, tan similar a la dels altres animals, ens ajuda a entendre que som natura i que som geometria. Tenim una forma exterior quasi-simètrica, amb un pla de simetria que separa dreta i esquerra que fa que les nostres mans, en lloc de idèntiques, siguin enantiomorfes. La similitud en la disposició dels nucleòtids al llarg de l’hèlix de l’ADN (tot un prodigi geomètric absolutament tridimensional) fa que tots els humans siguem essencialment similars, i ens explica, com molt bé va fer Albert Einstein, que totes les persones que habitem el món som iguals pel que fa als nostres drets. Acabo amb tres frases que se li atribueixen: “Hi ha dues maneres de mirar la vida: creure que els miracles no existeixen o creure que tot és un miracle”, “El meu ideal polític és la democràcia. Que es respecti tothom com a individu i cap persona sigui idolatrada”, i “La paraula progrés no té cap sentit mentre hi hagi nens infeliços”.
Per cert, avui acabo amb una imatge (geomètrica, també), en comptes d’una cita:
