La gent i les distàncies

Suposem una sala de, per exemple, 200 metres quadrats. Quanta gent hi podrà haver, si volem que entre les persones hi hagi una distància mínima de un metre i mig? I com s’han de distribuir per tota la sala?

Pensem primer en la segona pregunta. És ben conegut que la millor distribució (aquella que permet mantenir les distàncies i a la vegada maximitzar el nombre de persones) és la que segueix un patró de triangles equilàters i que es coneix amb el nom de “a portell” (“tresbolillo” en castellà).

També sabem que un conjunt de punts repartits a portell i de manera que la distància entre qualsevol parella de veïns sigui D, genera automàticament un enrajolat imaginari d’hexàgons regulars amb una rajola centrada a cada punt. En altres paraules, si a qualsevol terra decorat amb rajoles hexagonals marquem el centre de totes les rajoles, aquestes marques ens queden distribuïdes a portell. I les formules geomètriques dels polígons regulars ens donen la relació que hi ha entre la superfície S de cada rajola hexagonal i la distància D entre els seus centres: S = (3/8)Arrel(3)D*D. Com era d’esperar, S és proporcional al quadrat de D.

I en aquest moment podem ja respondre la primera pregunta. Si la gent es situa a portell i separats a una distància D, cada persona podrà tenir una zona hexagonal “segura” al voltant seu de superfície S. Per tant, el nombre màxim de gent que hi pot haver a una sala de A metres quadrats és A/S. Per una sala de 200 metres quadrats i D=1,5 metres, aquest valor és de 136 persones. I si ens volem curar en salud i fem D=1,7 metres, llavors el nombre de persones baixa a 106 (aquest valor pot variar lleugerament en funció de com es disposi la gent de prop de les parets i de si la forma de la sala no és rectangular). Si, en canvi, la gent es distribuïts en files i columnes seguint una malla de cel·les regulars, les rajoles serien quadrades amb S = D*D i és fàcil veure que el nombre total de gent, per D=1,5 metres, seria només de 89 persones. La imatge de dalt es pot trobar a aquesta pàgina web.

Fa poques setmanes, el Ministeri d’Universitats Espanyol va publicar unes recomanacions per al desenvolupament del proper curs 2020-2021. Aquesta és la noticia que va publicar el Diario.es, i la imatge de sota mostra part d’una de les pàgines. El resum és el següent: cada Universitat, per a cada espai, ha de calcular dos paràmetres. El primer, anomenat capacitat de l’espai (X), és el resultat de dividir el nombre d’estudiants matriculats per la capacitat d’aquest espai quan es considera una separació D de 1,5 metres. El segon, anomenat capacitat d’ocupació real (Y), és el resultat de dividir el mateix nombre d’estudiants matriculats per la capacitat real (la de l’ús habitual) d’aquest espai. A continuació, el Ministeri diu que “Si Y és superior a X, l’activitat no podrà desenvolupar-se de manera presencial en la seva totalitat i les Universitats haurien de prendre les mesures pertinents per a que es pugui dur a terme de forma on-line”.

Veiem-ho amb un exemple. Suposem una classe de 200 metres quadrats, on s’imparteix una assignatura a la que s’han matriculat 300 estudiants. La seva capacitat real (el nombre de cadires) és de 250. En aquest cas, X = 300/136 (com hem calculat abans) i Y = 300/250. Com que 250 > 136, tenim que Y < X. I per tant, segons el reglament, l’activitat es pot fer presencial. De fet, sempre que tinguem els estudiants a distància menor que 1,5 metres, és fàcil veure que Y < X i que sembla ser que no hi ha problema.

Sembla que els denominadors van fer una mala passada als funcionaris ministerials…

Voldria agrair al bon amic Àlvar Vinacua que ens fes veure l’error que acabo de comentar a les recomanacions del Ministeri d’Universitats.

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *