En George Steiner, en el seu llibre sobre els Trítons, planteja un diàleg imaginari entre un músic, un matemàtic i un poeta. El primer diu que la música és més antiga que la parla, i que molts pensaments van ser cantats abans que dits; i diu que de fet, la música és l’únic idioma planetari. Li respon el matemàtic, dient que el llenguatge matemàtic és harmonia, equilibri formal, conclusió elegant, l’espurna que salta amb la sorpresa; i diu que de fet, fins i tot els sordmuts poden fer matemàtica. Finalment, el poeta, fa veure als altres dos que, per comunicar-se, han usat paraules, i que això demostra que els humans som “zoon phonanta” (animals que parlen); d’aquí ve, per tant, la importància del llenguatge poètic. El meu ésser és el de la llengua, diu.

Fa poc, en José Miguel Mulet es plantejava quin llenguatge hauríem d’usar per enviar missatges a la negror de l’univers, amb l’esperança que tal vegada, algun ésser evolucionat els acabi rebent i pugui entendre que provenen d’altres éssers intel·ligents. Ell parlava de la seqüència dels nombres primers i d’una altra basades en la taula periòdica dels elements. Perquè de fet, pensant en els Trítons de l’Steiner, les matemàtiques acaben sent una bona font per a tenir senyals universals i seqüències auto-interpretables. La fila superior de la imatge n’és un bon exemple. Són els números de l’1 al 20, amb els primers de color taronja i els altres de color blau. No cal explicar res més. Si veiem aquesta estranya seqüència de 20 discs i aconseguim desxifrar-la, haurem entès la factorització i aquell garbell que Eratòstenes va descobrir ara fa uns 2200 anys, i podrem afirmar que “algú” l’ha escrit (la probabilitat que aquesta combinació de 20 boles taronges i blaves sigui fruit de l’atzar és de 1 entre un més d’un milió: el valor de la potència 20 de 2).

I, què representen les 10 files de sota de la dels nombres primers, a la imatge? És clar que ens indiquen 5 parelles de números: 4-4, 6-8, 8-6, 12-20, 20-12 (el primer sempre blau i el segon, taronja). És una altra seqüència universal, finita i de només cinc parelles. Una de les joies de la geometria. Si algú la pot desxifrar, és que ha arribat com a mínim al coneixement matemàtic dels grecs, perquè aquestes parelles representen el nombre de vèrtexs i cares de cada un dels anomenats sòlids platònics. Tots sabem que hi ha infinits polígons regulars: triangle, quadrat, pentàgon… Però en canvi, a l’espai, només existeixen cinc poliedres regulars. Són poliedres que tenen totes les seves cares iguals. Tenim infinites possibilitats en 2D, i només cinc a l’espai. Interessant, oi? Aquí els teniu, els 5 sòlids platònics. Els coneixem i sabem que només poden ser cinc gràcies a Plató, que ho va escriure als seus diàlegs. Però és una idea que ja es coneixia abans. Segons Proci de Constantinoble, els sòlids platònics podien haver estat descoberts per Pitàgores o pels Pitagòrics. I és fàcil veure que no poden ser més de cinc (vegeu la nota al final d’aquest article).

L’interessant d’aquestes 5 parelles és la dualitat que ens mostren, i que fa que no importi si les blaves representen vèrtexs i les vermelles indiquen cares, o si és a l’inrevés. La primera, la parella 4-4, correspon al tetraedre, que té 4 vèrtexs i 4 cares, totes elles triangles equilàters. Però la segona i la tercera, les 6-8 i 8-6, ja són duals. Una representa el cub i l’altre l’octaedre. El cub té 6 cares i 8 vèrtexs, mentre que l’octaedre regular està format per 8 cares triangulars que convergeixen en 6 vèrtexs, que justament són al centre de cada una de les 6 cares del seu cub dual. I, finalment, les també duals 12-20 i 20-12 corresponen a l’icosaedre i al dodecaedre. El primer té 12 vèrtexs i 20 cares triangulars, mentre que el dodecaedre té 20 vèrtexs que uneixen les seves 12 cares pentagonals. La dualitat, en aquest cas, fa que aquests 20 vèrtexs siguin al centre de cada una de les 20 cares de l’icosaedre dual, i que els pentàgons surtin de les 5 cares triangulars de l’icosaedre que van a parar a cada un dels seus vèrtexs. Deixant a banda el tetraedre, els sòlids platònics són duals dos a dos, en una meravellosa mostra d’ordre poètic que va captivar els antics i que segurament ha fet (o farà) pensar als éssers de qualsevol altra forma de vida intel·ligent que pugui brollar a l’univers.

He parlat només de vèrtexs i cares i no d’arestes, perquè Euler (i Descartes) ens van explicar que en tot poliedre connex i sense forats passants, el nombre de cares C, vèrtexs V i arestes A estan relacionats per l’equació V+C=A+2. Hem de imaginar, per tant, que els receptors sabran obtenir la seqüència, subordinada, d’arestes: 6, 12, 12, 30, 30 (els poliedres duals tenen un nombre idèntic d’arestes).

Tot plegat és una pàgina amb boles (o rodones) de dos colors. Però és una distribució que només poden construir éssers que hagin estat transformats per aquesta bellesa subtil que tenen les matemàtiques i la geometria. Qui la pugui desxifrar, segur que també haurà desenvolupat habilitats musicals i poètiques (segurament diferents a les nostres, però sublims per a elles).

——

Per cert, en José Miguel Mulet diu que la prova definitiva que comunicar-se amb éssers d’altres planetes és complicat, és que fer-ho amb altres espècies del nostre planeta s’ha demostrat molt difícil. Fins i tot, a vegades, es fa difícil amb altres persones…