Aquests dies del solstici d’estiu són una invitació a gaudir de la màgia de la llum. Us heu preguntat alguna vegada, mentre contempleu la posta de sol, quins pobles tenen encara sol i a quins llocs és ja de nit?

La intuïció i el que hem aprés de petits ens diuen que el sol surt per l’est i es pon per l’oest. Per tant, si anem cap a l’est ens trobarem pobles on ja és de nit, mentre que als pobles a l’oest nostre encara és de dia; i si voléssim ràpid en direcció nord-sud, sembla que ens hauríem de mantenir en el límit entre el dia i la nit tot gaudint d’una posta de sol més llarga. Però és fàcil veure que això no és cert. Bé, per ser precisos, hem de dir que només és cert dos dies a l’any, quan som a l’equinocci de primavera o tardor. Avui mateix, en ple solstici d’estiu, si tinguéssim un avió ràpid i volguéssim seguir la línia de la posta de sol, hauríem de volar rumb a Marsella i Torí o cap a Múrcia i Oman, com podeu veure a la imatge.

El sol il·lumina sempre la meitat del nostre planeta. La separació entre els llocs on és de dia i els llocs on ja s’ha fet de nit és frontera que constantment va avançant d’est a oest i que s’anomena línia de crepuscle (en anglès, terminator line). En el mapa del món de sota podeu veure-la, al solstici d’estiu, en el moment que el sol es pon a la costa catalana. Si us agrada, podeu veure-la en temps real en aquest mapa de la NASA. Aneu-la mirant a diferents hores, i veureu com va avançant, com la nit va conquerint territoris i com altres pobles van començant el dia. Si l’aneu mirant al llarg de l’any us adonareu que va canviant de forma, acostant-se a la frontera vertical dels equinoccis i després capgirant-se a la tardor i hivern. Però, perquè té aquesta forma, la línia de crepuscle?

La imatge de dalt ens mostra que quan el sol es pon s la costa catalana, encara és de dia a França, Suïssa, Alemanya i nord de Polònia. En canvi, ja és de nit a quasi tot Àfrica, com podeu comprovar al mapa de sota. No és difícil calcular la forma d’aquesta línia de crepuscle, però la veritat és que per a fer-ho és millor pensar directament en què passa a l’espai (vegeu la nota al final). En tot cas, un detall interessant que és fàcil entendre amb el mapa del món de sota, és que a la sortida del sol, la línia de crepuscle és simètrica, de manera que quan nosaltres veiem sortir el sol ja és de dia a tot Àfrica i a Irlanda.

Per què ens costa tant entendre l’espai? Per què, als solsticis, ens costa saber on és de dia i on és de nit? Per què vivim sense voler entendre coses tan elementals com el moviment del sol? Per què ens creiem les explicacions senzilles i els mites? Serem capaços d’entendre que cal canviar moltes coses al món, si vivim sense preguntar-nos? El món és molt complex, i només entendrem alguna cosa i evitarem que ens enganyin si constantment ens fem preguntes, perquè el pensament crític passa per no no creure’s res i per detectar  mites allà on es trobin. I això inclou humanitats i ciència, noticies actuals i historia. En David Loy diu que un dels problemes ve d’aquesta percepció que tenim d’estar separats del món, quan en realitat ens hi uneix un cordó umbilical que no podem tallar. Sensació que ens porta a pensar que som fets a imatge de Déu i que ens porta a buscar a fora més poder, diners, coses i reconeixement enlloc de pensar. Però la Neus Sanmartí explica que també hi ha una causa molt més quotidiana. Diu que un dels problemes que tenim a magisteri és que el tipus d’alumnat que hi arriba és de lletres. Explica que hi ha poc percentatge de ciències, que això vol dir que han abandonat les matemàtiques a tercer d’ESO, i que des de llavors no han vist matemàtiques, ni ciències, ni física (de fet, l’Irene Rigau quantifica en un 75% el percentatge d’alumnes de magisteri que després de la ESO ja mai més han estudiat matemàtiques). I la Neus Sanmartí es pregunta: com una persona a qui no li agrada una cosa pot fer que li agradi als altres? Així anem…

Per cert, en Federico Mayor Zaragoza diu que Europa ha sigut insolidària, perquè aquí només es procura evadir impostos, o sigui evadir solidaritat. Diu que el problema dels refugiats només es pot arreglar amb una gran reacció popular, i que ara es pot fer.

——

NOTA: Com podem saber, per exemple ara que som al solstici d’estiu, l’angle entre la direcció nord-sud i la línia de crepuscle? Al mapa del món de sota veiem que, en un cert moment, la línia de crepuscle té una forma complicada, que sembla sinusoïdal. El problema és aparentment difícil quan insistim en estudiar-lo en les dues dimensions dels mapes, però es torna molt senzill si l’analitzem directament a l’espai. Si aproximem la Terra per una esfera i imaginem que l’òrbita de la Terra és al pla horitzontal que passa pel centre O del planeta, el Sol també és en aquest pla horitzontal i la línia de crepuscle està continguda en un pla vertical (que anomenarem pla de crepuscle) que passa per O i és perpendicular a la recta que uneix els centres de la Terra i el Sol (estic considerant que la distància Sol-Terra és molt més gran que les dimensions del nostre planeta, però ni això ni l’aproximació esfèrica de la forma de la Terra afecta significativament els resultats). Llavors, quan gaudim d’una posta de sol en un determinat lloc P de la Terra, és clar que P pertany al pla de crepuscle i per tant al cercle màxim vertical que passa per P. Considerem ara un altre pla: el pla del meridià, que es pot definir com el pla que passa per P i els pols nord i sud del planeta de manera que quan camino en direcció nord o sud a partir de P, em mantinc dins d’aquest mateix pla del meridià. Com que els dos plans (de crepuscle i del meridià) passen pel centre de la Terra O, la seva intersecció ens dóna la direcció zenital a P, i el seu angle és l’angle de desviació local, a P, entre la línia de crepuscle i la direcció nord-sud. Si tenim en compte que l’eix de la Terra, al solstici d’estiu, és en el pla vertical que passa pel Sol i per O a la vegada que forma un angle de 23 graus i 30 minuts amb el pla de crepuscle de manera que el pol sud és més proper al Sol que el pol nord, podem calcular fàcilment l’angle entre els dos plans perquè l’angle entre dos plans és l’angle entre els seus dos vectors normals. La normal al pla del crepuscle sempre mira al sol, mentre que la normal al pla del meridià es pot calcular amb un producte vectorial entre la direcció de l’eix de la Terra i la direcció OP. Si ho feu i calculeu el producte escalar entre aquests dos vectors normals, obtindreu un resultat ben senzill. El que obtindreu és l’arrel quadrada de ca*ca-sl*sl, on ca és el cosinus de l’angle de 23,5 graus d’inclinació de l’eix de la Terra i sl és el sinus de la latitud del punt P. Aquesta és l’equació que calcula les inclinacions locals de la corba de crepuscle del solstici que veieu a sota.

Si el punt P és a l’equador, sl=0 i el resultat és simplement ca, o sigui 0,917. Si P és a Menorca, amb una latitud de 40 graus, el resultat és 0,6534. A Praga, amb una latitud de 50 graus, obtenim 0,5033 mentre que a Oslo, amb 60 graus de latitud, el resultat és de 0,3002. Però això és el producte escalar dels vectors normals, i sabem que per calcular l’angle hem de calcular l’arc cosinus d’aquest valor. Si ho fem, obtenim la inclinació de la línia de crepuscle al solstici d’estiu: 23,5, 49,2, 59,8 i 72,5 graus a l’equador, Menorca, Praga i Oslo respectivament. És el que es podem veure a la imatge de dalt.

Si voleu, podeu repetir aquest càlcul en el cas dels equinoccis, en el solstici d’hivern o qualsevol altre dia de l’any. Veureu que el solstici d’hivern és simètric respecte el d’estiu i que, als equinoccis, l’angle de desviació local entre la línia de crepuscle i la direcció nord-sud és sempre zero a qualsevol punt del planeta.