Què opineu d’aquests sis humanoides o avatars? Jo personalment veig una mica més prim el més baixet, i més corpulent el més alt de la dreta (veure nota al final).

De fet, no és cert. La imatge és un collage, que he fet copiant sis cops la mateixa imatge d’un avatar amb escales diferents. Els sis avatars són idèntics i només canvia el zoom. El que passa és senzill, i les matemàtiques ens ho expliquen: quan fem un zoom en una foto d’una persona, el seu volum (i pes) és proporcional al cub de l’alçada. Però, a les persones normals, si mantenim constant l’índex de massa corporal, la seva massa (i el seu pes) és proporcional al quadrat de l’alçada. En altres paraules: els humans no som escalables, a diferència de les pedres, les fruites o els ninotets de plàstic.

Gràcies als treballs d’Adolf Quetelet i Ancel Keys, sabem que el grau de corpulència de les persones es pot mesurar pel seu índex de massa corporal. Des de l’any 1841 i fins a la seva mort (l’any 1874), Quetelet va presidir la Comissió Central d’Estadística de Gant, a Bèlgica. Va mesurar el pes i l’alçada de moltes persones i es va adonar que, a les persones adultes, el valor del pes dividit pel quadrat de la seva alçada era un bon indicador de la seva massa corporal (va tenir en compte que la massa, a la terra, és proporcional al pes). Aquest valor, si es calcula amb el pes mesurat en quilos i l’alçada en metres, té una distribució estadística semblant a la llei normal, amb una mitjana de 22 per als homes i de 20 per a les dones. Els treballs de Quetelet van quedar oblidats durant molt de temps, fins que Ancel Keys, l’any 1972, va publicar el seu estudi “Índexs de pes relatiu i obesitat”. Keys va analitzar una mostra de més de 7400 persones de cinc països, tot mesurant el seu pes, la seva alçada i el percentatge de greix al seu cos. La conclusió de Keys va ser clara: el millor índex era el que havia proposat Quetelet cent anys abans. Per això, a l’índex de massa corporal (IMC) també se’l anomena índex de Quetelet. Al cap de pocs anys, l’Organització Mundial de la Salut va fer seu l’IMC per als seus estudis sobre desnutrició i obesitat.

Ancel Keys va viure cent anys. A més de proposar la mesura de l’índex de massa corporal, va ser un fort defensor de la dieta mediterrània, i va predicar-la amb l’exemple. Hi ha qui diu va ser per això que va viure un segle…

Tornem a la imatge inicial. Sabem, per geometria, que el pes (i la massa) de qualsevol objecte és proporcional al cub de la seva mida, i que la superfície és proporcional al seu quadrat. Si agafem qualsevol objecte i l’ampliem, si li fem un “zoom” fins al doble de la seva mida inicial, el seu volum es multiplica per vuit. Si en canvi fem que la seva mida sigui la meitat, el volum es redueix a la vuitena part. Si la seva densitat no canvia, la massa i el pes es comportaran igual que el volum. Un jugador de bàsquet de complexió normal, amb IMC=22 i alçada 2 metres ha de pesar uns 88 quilos. Si fóssim escalables, una persona de 1,50 metres d’alçada hauria de pesar 37 quilos (hem passat a 3/4 de l’alçada, i 37 és el resultat de multiplicar 88 per 3/4 elevat al cub). En canvi, la formula de l’index de massa corporal de Quetelet i Keys ens diu que el seu pes normal ha de ser d’uns 50 quilos. El pes de 50 quilos és més lògic que el de 33 quilos, no?

La conclusió és que quan escalem la foto d’una persona, la fem petita, i la deixem al costat de la inicial (per poder comparar), el resultat és que ens sembla que s’ha aprimat.

Nota: En informàtica gràfica i realitat virtual, als personatges virtuals o humanoides els anomenem avatars.